A cinemática física é, em geral, o primeiro assunto em que estudantes, tanto de nível superior quanto de nível médio, possuem com a física. De fato, ela é responsável por introduzir diversas ferramentas e ideias físicas relevantes que se farão presentes em várias outras áreas de estudo da física. Ademais, a cinemática ainda ganha um imenso prestígio por sua íntima relação com o cálculo diferencial. Uma vez que através da diferenciação e da integração torna-se possível obter as principais funções de interesse nessa área.

Tendo isso em vista, entender e dominar a cinemática é algo essencial para que você guruanuta avance seus estudos em física. Portanto, nesse artigo vamos falar sobre o que é a cinemática e seus conceitos fundamentais. Então, vem comigo gurunauta que hoje vamos falar sobre cinemática.

Entenda o que é a cinemática física

A cinemática estuda o movimento dos corpos, sem considerar a causa desse movimento, e não utiliza as Leis de Newton ou as leis da dinâmica. Descrever o movimento dos objetos é suficientemente robusto pela cinemática, principalmente pelo cálculo diferencial. Com as noções das derivadas e integrais, é possível modelar precisamente esses movimentos e obter as características principais do seu movimento que são obtidas através do conhecimento das funções: posição, velocidade e aceleração.

É importante fazer uma consideração sobre o tipo de cinemática que estamos trabalhando. As grandezas deslocamento, velocidade e aceleração são grandezas vetoriais, podendo ser tratadas tanto como funções escalares quanto vetoriais. Isso gera duas cinemáticas: a escalar e a vetorial que discutiremos a seguir.

Cinemática escalar e vetorial: Uma diferença importante !

A principal diferença entre cinemática vetorial e escalar é que a cinemática escalar se preocupa apenas com a magnitude (valor numérico) da grandeza. Por outro lado, a cinemática vetorial leva em conta a direção e sentido das grandezas.

Por conseguinte, temos ainda uma mudança na descrição matematica. Decerto, essa mudança nos leva a trabalhar com funções vetoriais ao invês de funções escalares, quando estamos no contexto da cinemática vetorial. Dessa forma, torna-se necessário um conhecimento sobre cálculo vetorial para o tratamento desses movimentos o qual é usualmente visto em cadeiras de cálculo 2 ou 3 nos cursos de exatas.

Agora que já apresentamos, em linhas gerais, as noções do que é cinemática, vamos nos voltar a entender os conceitos fundamentais que permeiam esse assunto.

Conceito fundamental 1. As funções de movimento na cinemática física

Decerto, a primeira importante noção que devemos ter nesse âmbito é acerca das funções de movimento e suas relações na cinemática. De fato, a determinação de funções de movimento é o principal objetivo dessa área. Com efeito, essas funções permitem a nós entendermos como ocorrerá o movimento do corpo ao longo do tempo.

Nesse contexto, destaca-se três importantes funções que, juntamente com seu significado físico expomos a seguir

• A função de posição s(t). Com efeito, a função posição nos fornece a informação de onde o corpo/partícula está num dado instante de tempo t.
• A função velocidade v(t). Com efeito, a função velocidade nos fornece a informação de como a posição do corpo está variando a cada instante de tempo t. Ademais, essas variações podem ser
  • Positivas, e dizemos que o corpo está indo a favor do sentido positivo do movimento (afastando-se da origem).
  • Negativas, e dizemos que o corpo está indo contra o sentido do movimento (aproximando-se da origem e podendo afastar-se dela em sentido contrário).
• A função aceleração a(t). Com efeito, é a função aceleração que nos diz como a velocidade a intensidade e a direção da mudança na velocidade de um objeto. Além disso, ela permite classificarmos o movimento em dois tipos:
  • Se a aceleração tem mesma direção que o movimento do corpo então dizemos que o movimento é progressivo.
  • Se a aceleração tem direção contrária ao movimento do corpo então dizemos que o movimento é retardado.

Dica 1.1 Relacione posição, velocidade e aceleração.

Uma vez que já expomos as noções básicas associadas as funções de movimento é importante ainda que você entenda como elas podem ser relacionadas. Decerto, através do cálculo diferencial podemos relacionar todas essas funções, seja por derivação ou por integração.

Nesse sentido, recomendamos a leitura do artigo Derivadas e taxas relacionadas: como resolver, onde resolvemos um exercício de cinemática passo a passo. Além disso, com fins de esquematizarmos melhor essas relações, elaboramos os seguintes triângulos para tornar esse assunto mais visual. Com efeito, o primeiro triângulo associa as funções pela derivada.

Já para a integração, temos o seguinte esquema

Com isso, fica bem evidente a oposição das operações entre a derivada e a integral no sentido da cinemática.

Conceito fundamental 2. A noção de trajetória na cinemática física

A trajetória na física é um conceito fundamental que se refere à curva descrita pelo movimento de um objeto. Logo, a depender do tipo de movimento, a trajetória pode ser de diferentes formas. Por exemplo, se o objeto se move em linha reta, sua trajetória será uma linha reta também. Já se o objeto se move em uma curva, sua trajetória corresponderá à forma da curva.

Para descrever a trajetória quantitativamente, são utilizadas as funções de movimento que discutimos anteriormente além da importante noção de referencial, que pode ser vista nesse artigo. Nesse sentido, é comum usar sistemas de coordenadas que medem a posição do objeto em relação a um ponto de referência fixo.

Portanto, é importante você entender o seguinte, a trajetória de um corpo é, em suma, o gráfico associado a função de posição. Logo, o conhecimento dessa função te dará a perspectiva de como é a trajetória do mesmo, seja retilínea, circular, ondulatória.

Conceito fundamental 3. Dois tipos de movimento importantes

Além disso, outro conceito fundamental que permeia a cinemática é do MRU e MRUV. Em suma, essas duas siglas designam importantes tipos de movimentos físicos de corpos. Ademais, esses movimentos possuem características de serem simples e, logo, são amplamente estudados já no início das disciplinas.

Em geral, é importante você ter em mente o que são esses dois movimentos e suas características principais. Tendo isso em vista, vamos apresentar agora ambos.

O movimento retilíneo uniforme (MRU)

O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por ter uma velocidade constante ao longo do tempo. Isso significa que a velocidade do objeto que se move em MRU não muda, ou seja, a sua aceleração é nula. Como resultado, a trajetória do objeto em MRU será uma linha reta.

Decerto, além de entender as propriedades elementares do MRU é importante que você tenha em mente a expressão para a função de posição que é a seguinte

onde s₀ e v₀ são as posições e velocidades iniciais do corpo. De fato, quando temos em mente essa função de posição fica evidente que ela será uma reta no plano, uma vez que é descrita por uma função do primeiro grau.
Além disso, note que por esse movimento ter a característica de ter velocidade constante sequer é necessário entendermos e/ou conhecermos uma função para a velocidade. Decerto, essa será, evidentemente, dada por v(t) = v₀ que é uma função constante.

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

Por outro lado, no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), a velocidade do objeto varia de forma constante ao longo do tempo. Nesse caso, a aceleração do objeto é diferente de zero, ou seja, ele acelera ou desacelera durante o movimento. A trajetória do objeto em MRUV será uma curva, como uma parábola.

Entretanto, diferentemente do que ocorre no MRU, aqui teremos novas equações de movimento para nos preocuparmos. Decerto, uma vez que nossa aceleração é não nula, isso implica que será necessário conhecermos uma função de movimento para a velocidade. Todavia, essa por sua vez será uma função linear mas já a função de posição será dada por uma função quadrática (uma função do segundo) grau conforme mostrado a seguir

onde o “a” que aparece na função de s(t) é a aceleração que é constante. Decerto, esse tipo de movimento é substancialmente importante por ter várias aplicações relevantes, em particular, na queda livre e queda de objetos no vácuo, nesse caso a aceleração “a” será a gravidade g=9.8m/s². Ademais, você pode verificar, seja por integração ou derivação a correspondência entre essas duas funções.

A importante equação de Torricelli

Um ponto importante do MRUV é acerca da possibilidade de estudarmos movimentos sem usarmos variável tempo explicitamente. Decerto, se você isolar o t em uma das funções do MRUV e substituir na outra será capaz de obter a seguinte igualdade

que é a chamada equação de Torricelli. De fato, essa equação é muito impotante pois relaciona as funções de movimento sem se preocupar com tempo de forma explícita. Ademais, diversos problemas de cinemática exigem o emprego dessa relação e, portanto, é bom você tê-la em mente.

Referências

• TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física: para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. vol. 1. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
• GOLDSTEIN, Herbert; POOLE Jr., Charles P.; SAFKO, John L. Mecânica clássica. 3. ed. São Paulo: Bookman, 2010.
• PHET. PhET Interactive Simulations. Disponível em: https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics/motion. Acesso em: 12 abr. 2023.
• FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. The Feynman Lectures on Physics. 2. ed. New York: Basic Books, 2011. (v. 1-3).