A Mega da Virada é um dos grandes eventos que temos em nosso Brasil ao fim de ano. Decerto, com a chegada de um novo ano seria muito bom que já, ao iniciar do ano, aquela grana extra estivesse em nossa conta. Nesse sentido, as loterias brasileiras tomam destaque nessa época do ano em que várias pessoas, mesmos os que não costumam jogar, tornam-se ávidos apostadores prontos para tentar ganhar o grande prêmio em dinheiro. Entretanto, ganhar esse prêmio não é uma tarefa fácil e com toda certeza você precisa de muita mas muita sorte para isso.

Nesse sentido, juntamente com o clima de fim de ano que está vindo agora com a chegada do fim de 2023 nós da MeuGuru decidimos trazer esse texto para você gurunauta. De fato, quem não iria querer maximizar suas chances de ganhar esse prêmio e não ter que se preocupar com as dores de cabeça da vida acadêmica não é mesmo?. Assim, nesse texto vamos te explicar um pouco mais sobre esse jogo e ainda te diremos suas chances de ganhar calculadas matematicamente com grande precisão. Então gurunauta, vem com a gente que hoje vamos adentrar no mundo das apostas, loterias e dos grande prêmios.

Loterias e jogos de azar: Mega-Sena

Então, antes de irmos ao assunto principal vamos revisitar um pouco da história das loterias e dos famosos jogos de azar. De fato, a história das loterias e dos jogos de azar é muito mais antiga do que pensamos. Com efeito, não há um início preciso das mesmas, todavia, há vários indícios que apontam que as primeiras formas, obviamente seriam bem rudimentares das que conhecemos hoje, teriam iniciado na China por volta do século III a.C.

Em verdade, houve uma Dinastia chinesa chamada de Dinastia Han a qual fomentou diversas loterias e jogos os quais eram inicialmente empregados com intuito de financiar projetos governamentais, em particular até mesmo a construção da Grande Muralha da China.

Ademais, quando avançamos o olhar sobre a história somos apresentados a diversas culturas e países que, de alguma forma, tinham estruturas de jogos e/ou loterias similares. A citar, a própria Roma Antiga também tinha um sistema de loterias a qual usava para o entretenimento público e para arrecadação de fundos para cidade. Além disso, avançado para o século XV, vemos que essas casas lotéricas já eram populares na Europa e inclusive os próprios governos financiavam loterias estatais.

Entretanto, apesar de não se ter a origem bem definida temos um fato a ser descrito: a presença das loterias e jogos na história da humanidade. Certamente, hoje nós vemos jogos em vários países como EUA a destacar a cidade de Las Vegas que é mundialmente conhecida pelos cassinos e jogos, jogos online que funcionam como espécies de loterias para apostas e evidentemente, no contexto do Brasil, as casas lotéricas federais.

Loterias no Brasil

Assim, ao olharmos para o Brasil, vemos que as loterias também têm uma história significativa. Com efeito, a primeira loteria oficial do país, a Loteria Imperial, foi criada em 1784, durante o período do Brasil Colônia. Então, a partir disso, as loterias evoluíram e se expandiram, com a criação da Caixa Econômica Federal em 1861, que hoje é responsável pela administração das loterias no país.

Ademais, é a Caixa Econômica Federal juntamente com o Banco Central os responsáveis por administrar os seguintes jogos de apostas:

1. Mega Sena: A Mega Sena é uma das loterias mais populares do país. Com efeito, nesse jogo os jogadores escolhem seis números entre 1 e 60 e concorrem a prêmios milionários acertando de quatro a seis números sorteados.
2. Lotofácil: Na Lotofácil, os jogadores escolhem 15 números entre 1 e 25. Assim, quanto mais números acertados, maior o prêmio. Portanto, é possível ganhar prêmios acertando de 11 a 15 números sorteados.
3. Quina: Na Quina, os jogadores escolhem cinco números entre 1 e 80. Os prêmios são distribuídos para aqueles que acertam de dois a cinco números sorteados.
4. Lotomania: Na Lotomania, os jogadores escolhem 50 números entre 1 e 100. Aqui sorteio é realizado com 20 números, e os prêmios são distribuídos para diferentes faixas de acertos.
5. Dupla Sena: Na Dupla Sena, os jogadores escolhem seis números em cada cartela. Então, são realizados dois sorteios por concurso, e os prêmios são distribuídos para acertos em uma ou nas duas cartelas.

Entendendo a dinâmica da Mega da Virada

Decerto, a Mega-Sena é o jogo mais popular oferecido por nossas loterias no Brasil. Em suma, esse jogos consiste na seguinte dinâmica: Você, apostador, deve selecionar uma quantidade de números na cartela sendo o usual 6, porém é possível selecionar mais números. Ademais, será então feito um sorteio onde escolherão-se exatamente 6 números na cartela que conta com um total de 60 números. Então, após o sorteio basta você dirigir a uma agência lotérica e/ou em alguma agência da Caixa Econômica Federal a qual irá realizar o pagamento para você.

Entretanto, há algumas coisas a se considerar aqui. Com efeito, na época do fim de ano costuma-se ter a chamada Mega da Virada. Em suma, a Mega da Virada é uma edição especial da Mega-Sena que ocorre todo ano no dia 31 de dezembro. Ademais, ela é conhecida por oferecer os maiores prêmios da loteria no Brasil, muitas vezes alcançando valores bilionários. Portanto, nessa edição especial certamente você sempre tem a chance de se tornar muito, muito rico.

Entendendo melhor as regras do jogo

Porém, é necessário que você entenda melhor esse jogo e vamos te explicar agora.

• Primeiro, quanto as apostas. A aposta simples composta por 6 números custa 5 reais a qual corresponde a aposta mínima. Todavia, uma maior quantidade de números pode ser selecionada de modo que você tenha que pagar um “acréscimo” financeiro. Com efeito, na tabela a seguir te mostramos os valores de cada possível jogo.

• De fato, você deve ter visto que o valor aumenta consideravelmente. Com efeito, isso surge em decorrência da casa, isto é, a loteria impedir que um determinado apostador jogue uma determinada quantidade de jogos e consiga garantir 100% de acertos. Em verdade, a quantidade de jogos que você deve jogar de modo que garanta os 100% de acertos supera e muito a quantia do prêmio e isso faz com que a casa garanta que ela sempre vencerá.
• Além disso, vale destacar que você é ganhador no jogo não apenas se acertar 6 números. Na verdade, há premiações singelas para aqueles que acertam quatro números, que é a chamada quadra e a para aquelas que acertam cinco números que é a chamada quina. Todavia, a premiação máxima é dada apenas para aqueles que acertam a sena, isto é os 6 números.

Quais as chances de ganhar na Mega da Virada?

Decerto, o que provavelmente estamos interessados é em saber quais nossas chances em ganharmos esse jogo. Bom, na verdade isso é um problema simples que podemos fazer usando um pouco de análise combinatória Combinatória. Com efeito, vamos determinar a possibilidade de acertamos a Mega Sena e garantirmos a premiação da Mega da Virada.

Calculando o total de eventos competidores na Mega da Virada

Para isso, basta notar que nosso problema consiste em determinarmos a probabilidade de 6 números serem sorteados a partir de 60 sendo que temos k números. Com efeito, é interessante pensarmos em termos k números pois com isso obteremos uma expressão matemática em termos de k que nos dará a chance de cada jogo possível, isto é desde o simples com 6 números até o com 20 números possíveis.

Então, visto que a ordem do sorteio não importa nosso problema consiste então calcular a quantidade de possibilidades para o jogo mínimo e então dividir essa quantidade pela combinação dos k números totais com os 6 espaços da Mega da Virada. Desse modo, nos teremos a seguinte expressão:

Note que se k = 6 a expressão acima se reduz apenas a combinação de 60 peças em 6 unidades que é a quantidade de jogos com 6 números apenas. Agora gurunauta, veja que a divisão acima restringe a quantidade k de números jogada faz com que você tenha uma quantidade de eventos Q menor em verdade, isso ocorre pois a função Q(k) determina na verdade a quantidade de jogos de 6 dígitos que podemos ter se selecionarmos k elementos dos 60 totais. Logo, diminui-se a quantidade Q(k) e você terá menos jogos para competir contra e assim a quantidade restringida será, digamos, a quantidade de adversários que você terá de enfrentar. Então, calculando isso para k =6 até k =20 teremos o seguinte:

Como você pode ver a chance realmente aumentam. Entretanto, até onde você estaria disposto a apostar para garantir a premiação da mega da virada ?.

Referências

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• DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. Editora Ática, 2019.
• IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. L. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Plana. Editora Atual, 2015.
• GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática Completa: Volume Único. Editora FTD, 2017.
• DANTE, L. R. Matemática: Volume Único. Editora Ática, 2016.
• IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. L. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Espacial. Editora Atual, 2017.
• GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática para o Ensino Médio: Volume Único. Editora FTD, 2018.
• DANTE, L. R. Matemática e Realidade: Volume Único. Editora Ática, 2014.
• IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. L. Fundamentos de Matemática Elementar: Matemática Financeira. Editora Atual, 2019.
• Khan Academy. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/. Acesso em: 22 nov. 2023.
• LOTERIAS E APOSTAS ONLINE. “História das Loterias”. Disponível em: https://www.loteriasonline.org/historia-das-loterias/. Acesso em: 25 dez. 2023.
• CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Mega Sena. Disponível em: http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/mega-sena/Paginas/default.aspx. Acesso em: 25 dez. 2023.
• SORTE ONLINE. Como jogar na Mega Sena. Disponível em: https://www.sorteonline.com.br/mega-sena/como-jogar. Acesso em: 25 dez. 2023.
• INTERSENA. Estatísticas da Mega Sena. Disponível em: https://www.intersena.com.br/mega-sena/estatisticas. Acesso em: 25 dez. 2023.