A conservação da Energia é um dos princípios físicos mais importantes no contexto das leis de conservação. Decerto, o resultado que a energia de um sistema fechado é conservada nos permite entender a dinâmica e o comportamento do mesmo em diversos contextos que perpassam a física newtoniana e vão até áreas mais gerais como a mecânica quântica e a relatividade. Ademais, esse assunto é um dos tópicos mais importantes da mecânica newtoniana que é comumente chamada de mecânica básica ou física 1 nas universidades.

Nesse sentido, nós da MeuGuru decidimos trazer para você esse artigo o qual abordaremos diretamente problemas envolvendo a conservação da energia. Em suma, nosso objetivo aqui é te mostrar na prática algumas situações problemas bem gerais que vão te ajudar a ter um olhar mais aguçado sobre esses problemas. Então, vem com a gente que hoje vamos resolver problemas de física e te mostraremos como e quando você poderá aplicar a conservação da energia para determinar aspectos de interesse de um sistema físico. Com isso, você com certeza irá arrasar em suas provas de física 1 na sua universidade.

Entenda o que são leis de conservação

As leis de conservação são leis físicas que surgem quando em um dado sistema há algum tipo de simetria envolvida na dinâmica estudada. Com efeito, o assunto de leis de conservação e quantidades de movimento que são constantes ao longo do tempo em um sistema é um tema de interesse físico e matemático que perpassa várias áreas e até mesmo vários anos na história da humanidade. Em verdade, esse contexto é marcado pelo belíssimo Teorema de Noether estabelecido pela matemática Emmy Noether em 1918 o qual afirma que

• Para cada simetria contínua em um sistema física corresponde uma corrente que satisfaz uma equação de continuidade, ou, equivalentemente, uma quantidade que é conservada.

Assim, simetrias comuns que estamos acostumados a ver desde o ensino médio (porém não nós é dito que são simetrias) como a de translação, rotação e invariância temporal estabelecem a existência de quantidades conservadas. Por conseguinte, a existência dessas quantidades conservadas permite que nós estudemos sistemas físicos de forma bem mais simplificada e que consigamos adquirir informações valiosas sobre os mesmos.

Em particular, no contexto da física 1, que somos apresentados na graduação em qualquer ciclo básico de algum curso de exatas, vemos a existência de uma importante lei de conservação que estabelece a conservação da energia. Então, uma vez que nosso sistema físico é invariante sob translações temporais segue que a energia no mesmo se conserva.

Por que você deve dominar esse assunto ?

Certamente, a conservação da energia é um dos princípios físicos mais relevantes para que você possa estabelecer sua base na física. Pois, várias outros assuntos mais avançados dentro da física são construídos a partir da noção da conservação da energia, a citar os fundamentos da termodinâmica. Nesse sentido, ter o conhecimento sobre esse assunto e saber aplicá-lo se torna fundamental para que você consiga progredir em seus estudos.

Logo, seguindo esse contexto vamos agora ver alguns problemas clássicos e fundamentais acerca da conservação da energia.

Problema 1 de conservação de energia mecânica.

Inicialmente, vamos considerar um problema bem clássico nesse contexto, assim, veja o enunciado a seguir.

• Considere um corpo de massa m que está numa altura H. Então, o corpo inicia um movimento de queda oblíqua até o nível de altura zero e num determinado ponto do eixo x. Suponha que não haja quaisquer forças dissipativas e que a resistência do ar seja desprezível. Sob essas condições determine a velocidade do corpo ao chegar no chão.

De posse disso, vamos a solução do exercício. Com efeito, o primeiro passo que devemos fazer para começar a resolver precisamente esse problema é fazer um esquema para esse problema, nesse sentido, consideremos a Figura 1 que mostramos logo a seguir.

Com isso, podemos prosseguir com a solução que é bem simples por sinal.

Solução do problema

Em suma, esse exercício constitui um exercício extremamente elementar que envolve a conservação da energia. Pois, uma vez que é podemos desconsiderar, conforme o enunciado, quaisquer agentes que agem com intuito de dissipar energia segue que a energia total do sistema se conserva. Assim, podemos resolver esse problema com uso da conservação da energia, uma vez que, como a energia irá se conservar segue que a energia no ponto mais alto é igual a energia no ponto mais baixo.

Portanto, o problema é facilmente resolvível pois sabemos que no ponto mais alto da trajetória tem-se apenas energia potencial gravitacional e no ponto mais baixo haverá apenas a energia cinética. Dessa forma, segue que o desenvolvimento e solução do problema é feito a seguir.

em que 0 e f são os rótulos que denotam a energia inicial e final. Ademais, segue disso que temos a velocidade v conforme desejávamos.

Problema 2 – Conservação da energia com atrito

Por conseguinte, vamos agora a um problema um pouco mais geral. Em verdade, veremos agora como tratar situações em que além das condições físicas usuais há ainda atrito.

• Considere um corpo de massa m que está posto numa altura H conforme a Figura 2 indica. Agora, determine a distância máxima s que esse corpo percorre no eixo horizontal sabendo que o corpo cai num ponto d do eixo x e passa por uma região rugosa (com atrito) cujo coeficiente de atrito cinético é μ.

Vamos resolver esse problema agora. Certamente, você deve ver que esse problema é bem similar ao outro que vimos anteriormente. Em suma, esse problema pode ser visto como uma generalização imediata do anterior ao passo que podemos olhar para duas situações desse sistema.

Solução do problema

Com efeito, o primeiro movimento que devemos olhar é o mesmo que tratamos o problema 1, já o segundo é o um movimento retilíneo sobre a região rugosa indicada na figura. Assim, veja que utilizando o resultado do problema 1 já sabemos que quando o corpo chegar no ponto d ele terá uma velocidade v conhecida. Porém, nessa segunda parte temos um problema, uma vez que temos a presença de atrito segue que a energia mecânica não se conserva.

Todavia, a energia total do sistema se conserva, logo, o problema que temos de avaliar é simplesmente computar a dissipação da energia pela região rugosa via trabalho da força de atrito. Desse modo, a distância s que o corpo andará será tal que toda energia cinética do corpo se dissipe pela região rugosa nos levando ao seguinte cálculo.

agora, veja que a força de atrito é conhecida sendo essa o produto do coeficiente de atrito cinético vezes a força normal, a qual, é simplesmente a força peso uma vez que o corpo está sob uma superfície horizontal plana. Então, segue que a distância s é

e o problema fica resolvido.

Problema 3 – Conservação da energia em sistemas com molas

Por fim, separamos para você gurunauta um problema interessante que envolve além de energias cinéticas e potencial gravitacional a energia elástica do sistema.

• Considere um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica K. Então, comprime-se a mola até seu máximo x de compressão e logo após isso o corpo ao atingir o ponto zero de equilíbrio novamente ele solta-se da mola e inicia um movimento em linha reta sobre o eixo x passando por uma região rugosa (com coeficiente de atrito ) que tem um comprimento d e indo até uma região de loop cujo raio é R. Sob essas considerações, determine a altura máxima a ser atingida no loop pela massa e sob que condição ela consegue atingir o ponto mais alto da trajetória circular.

Com isso em mãos, vamos resolver o problema que é ilustrado na Figura 3.

Solução

Nesse problema usaremos conservação da energia mecânica e dissipação da energia mecânica. Com efeito, veja que a primeira parte do movimento do bloco é tal que a energia total é exatamente a energia potencial elástica no máximo da compressão, além disso, após o corpo sair da região rugosa segue que ele ter uma energia final que será sua nova energia total. Assim, podemos calcular isso com:

Agora, determinaremos a altura máxima possível do corpo alcançar. Decerto, ele irá alcançar essa altura quando tiver apenas energia potencial gravitacional, logo, devemos usar a conservação da energia novamente agora com a E final determinada.

Ademais, ainda acima determinarmos a condição sobre que o raio R deve satisfazer de modo que o corpo consiga atingir o máximo da altura do loop.

Referências

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• FEYNMAN, Richard Philips. Física em 12 lições: fáceis e não tão fáceis. 3. ed. Rio de Janeiro: Nova fronteira, 2021. 293 p. ISBN: 9786556401614.