Semelhante ao que vimos no texto sobre o critério de divisibilidade do 7, o critério de divisibilidade do 11 vai tornar mais fácil saber quando um número é ou não divisível por 11 sem precisar efetuar a divisão, o que é bastante útil, principalmente quando essa divisão se torna muito grande. O 11 também é um número primo, então sempre que precisar decompor um número a divisão por 11 pode ser substituída pela verificação deste critério.

Por exemplo, o número 341 é divisível por 11? Siga no artigo para descobrir sem precisar dividir todo esse número.

O que são os critérios de divisibilidade

É comum ser necessário sabermos se um número é ou não divisível por outro e não necessariamente saber o resultado dessa divisão, e os critérios de divisibilidade são justamente regras que vão nos ajudar a responder essa pergunta com menos esforço do que uma divisão teria.

Alguns critérios tornam esse trabalho extremamente simples, como é o caso do critério de divisibilidade do 5, que diz que um número é divisível por 5 se esse número terminar em 0 ou 5. Então mesmo números muitos grandes, como 897.112.330, são fáceis de serem verificados. E nesse caso o número é divisível por 5, pois termina em 0.

O critério de divisibilidade do 11 também é bastante simples, mesmo que não seja tão comum ser ensinado nas escolas. Mesmo para números com muito algarismos, é possível com poucas e simples operações verificar o critério.

O critério de divisibilidade do 11

Para saber se um número é divisível por 11 precisamos seguir dois passos.

1º Passo: Pensando nos algarismos de um número em uma ordem. Da direita para a esquerda, por exemplo. Vamos somar os algarismos das posições ímpares. Isto é, o 1º algarismo com o 3º algarismo, e assim por diante.

2º Passo: Nessa mesma ordem vamos somar os algarismos das posições pares. Isto é, o 2º algarismo somado ao 4º algarismo, e assim por diante.

Se a diferença das soma dos algarismos das posições pares e das posições ímpares for igual um número divisível por 11 então o número original é divisível por 7.

Para ilustrar esse critério vamos usar o exemplo dado no início do texto, o número 341.

No 1º passo vamos definir a ordem da direita para a esquerda por algarismos, logo a soma dos algarismos das posições ímpares é: 3+1=4. Só há um algarismo numa posição par, o 4, logo a soma também é 4. Como 4-4=0, e 0 é divisível por 11 então 341 é divisível por 11. Para saber, 341=11*31.

Exemplo de aplicação do critério de divisibilidade do 11

É interessante saber que o critério pode ser usado recursivamente para verificar se o número é divisível por 11.

Vamos verificar se o número 9790 é divisível por 11. A soma dos algarismos ímpares é 9+9=18, e dos pares é 7+0=7. A diferença entre esses números é 18-7=11. Portanto, como 11 divide 11, então 11 divide 9790, mas poderíamos também aplicar novamente para o próprio 11, mesmo que seja trivial. A soma dos ímpares é 1, a soma dos pares é 1, a diferença é 1-1=0, que claramente é divisível por 11.

Desafio

Um número de 10 algarismos é formado apenas por 0 e 1. Quais números divisíveis por 11 podem ser formados dessa forma?