Os critérios de divisibilidade são muito úteis para economizar tempo e resolver problemas de divisibilidade sem precisar necessariamente efetuar uma divisão. Nesse texto vamos aprender os critérios de divisibilidade do 5 e 10.
Por muitas vezes os números que queremos verificar se são divisíveis são demasiadamente grandes ou não possuímos informações completas sobre eles.
Introdução
Aqui no blog você pode ver que diversos números possuem critérios para facilitar descobrir se um número é divisível por outro. Esses critérios são basicamente regras, que não nos dão o quociente da divisão, mas podem nos dizer se deixam resto 0 ou não, e às vezes outras informações relevantes.
É comum que o funcionamento dos critérios passem por em vez de verificar um número grande e difícil, possamos verificar um número menor, cuja divisão é mais simples e rápida e que seja equivalente descobrirmos se esse segundo é divisível.
Alguns critérios de divisão são recursivos, isto é, podemos aplicá-lo quantas vezes for necessário para ir diminuindo o trabalho até chegar em uma verificação que é trivial. Por exemplo, os critérios do 3, 9 e 7 são recursivos.
Os números deste texto, 5 e 10, nos dão critérios muito simples de serem verificados, a recorrência nesse caso não dá para ser usada, mas o critério é suficientemente eficiente.
Critérios de divisibilidade do 5 e 10
Critério de divisibilidade do 5
O critério de divisibilidade do 5 diz que:
Dado um número, se o algarismo das unidades desse número for 0 ou 5, então o número inicial é divisível por 5.
Esse critério faz que verificar números de centenas de algarismos se transforme em verificar um número de apenas um algarismo, e para isso basta compará-lo com outros dois números. Tarefa super simples.
Por exemplo, o número 8987345 é divisível por 5, pois termina em 5. Por outro lado, o número 555556 não é divisível por 5 pois termina em 6.
Esse critério pode ser apresentado de outra forma, mais forte, que leva em conta o resto que o algarismo das unidades deixa na divisão por 5. Da seguinte forma:
Um número deixa o mesmo resto na divisão por 5 que seu algarismo das unidades.
Por isso, como apenas o 0 e 5 são algarismos divisíveis por 5, podemos escrever a primeira versão da forma que escrevemos.
Com isso, perceba que o 555556 deixa resto 1 na divisão por 5, pois 6 deixa resto 1 na divisão por 5.
Critério de divisibilidade do 10
Um número é divisível por 10 se seu algarismo das unidades for o 0(zero).
A primeira observação para fazer é que assim como o 5, o critério do 10 pode ser escrito numa versão mais forte.
O resto na divisão por 10 é o mesmo resto que deixa o algarismo das unidades, ou ainda, que o resto na divisão por 10 é igual ao algarismo das unidades.
A segunda observação é que pelos critérios de divisibilidade é fácil notar que todo número divisível por 10 é divisível por 5.
Essa segunda observação será estendida, caso o leitor já tenha visto o outros texto nesse blog que fala do critério de divisibilidade do 2, verificará que todo número divisível por 10 é divisível por 2 também.
Também, na verdade, uma próxima observação natural gera uma versão menos ótima desse critério, mas totalmente equivalente, que é a seguinte:
Um número é divisível por 10 se, e só se, é divisível por 5 e por 2, simultaneamente.
Assim, caso o leitor também já tenha visto o texto sobre o critério do 6 verá que ele se assemelha muito a esse. Vamos explorar a razão disso em um próximo texto aqui no blog.
Outros critérios
Veja também os critérios de divisibilidade do 2, 4 e 8
Os critérios de divisibilidade do 3, 6 e 9.
