A estática dos Fluidos é um importante tópico de estudo dentro da física de fluidos. Decerto, os fluidos ocupam um lugar de destaque nas ciências exatas, tanto quanto estudados apenas em regimes estáticos quanto em regimes dinâmicos. Não obstante, os mesmos também constituem parte importante do currículo de cursos das exatas como física, matemática e de diversas engenharias. Nesse contexto, segue que a primeira vez que somos apresentados a esse assunto é em disciplinas introdutórias de física, em particular, na física 2 ou alguma matéria associada a fluidos como mecânica, fluidos, gravitação e física térmica.

Então, tendo em vista relevância desse assunto para você gurunauta dos cursos de exatas, vamos, nesse artigo, te trazer uma introdução valiosa ao tema. Em particular, focaremos esse texto no estudo da estática dos fluidos, a qual permeia importantes tópicos que são bases para estudos mais avançados na compreensão dos fluidos. Portanto, vem com a gente gurunauta que hoje vamos entrar de cabeça no mundo dos fluidos e entenderemos importantes conceitos como: fluidos em um campo gravitacional e a lei de Stevin bem como suas aplicações.

Uma brevíssima apresentação dos Fluidos

Antes de tudo é importante que conheçamos um pouco acerca do objeto de estudo que estamos tratando nesse artigo. Em suma, os fluidos constituem substâncias que possuem a capacidade de deformar sua forma quando uma dada força age sobre eles, assim não apenas líquidos se encaixam em tal categoria como também compostos em fase gasosa.

Certamente, não é nosso objetivo nos aprofundarmos em definições sobre o que são fluidos em sí. Nesse sentido, vamos seguir em nosso artigo com os assuntos e tópicos que de fato são relevantes para nós no contexto da hidroestática. Assim, é interessante que você entenda o regime de validade que estamos tratando o qual é caracterizado pelas seguintes hipóteses:

• Equilíbrio estático: A hidrostática aplica-se somente a fluidos em equilíbrio estático, ou seja, quando não há forças ou movimentos resultantes atuando sobre o fluido. Isso significa que a pressão em qualquer ponto do fluido é constante e não varia com o tempo.
• Baixas velocidades: A hidrostática é aplicável a fluidos com velocidades muito baixas ou nulas.
• Campo gravitacional uniforme: A hidrostática pressupõe um campo gravitacional uniforme, onde a aceleração devido à gravidade é constante em todo o fluido.
• Escala macroscópica: A hidrostática é aplicável a sistemas macroscópicos, onde as dimensões do sistema são muito maiores em comparação com a escala molecular do fluido.

Assuntos relevantes na Estática dos fluidos: A lei de Stevin

Agora, vamos atacar uma das importante situações que envolvem a estática dos fluidos. Com efeito, consideraremos o caso em que um fluido está sob ação de um campo gravitacional, isto é, suponhamos que a gravidade atua sobre ele. Então, quando temos essa situação podemos definir uma quantidade u que é a chamada densidade de energia potencial a qual é simplesmente a energia potencial U do campo gravitacional dividido pelo volume V em questão. Assim, segue ainda que podemos então escrever então a densidade de força gravitacional que atua no fluido como:

em que a segunda igualdade é simplesmente a força peso que estamos comumente acostumados escrita em termos da densidade volumétrica de massa. Por conseguinte, como o campo gravitacional é conservativo, temos ainda que F = – grad U, ou seja, em termos da força por volume teremos que f = – grad u que é simplesmente o seguinte:

Com efeito, esses passos são fundamentais para o desenvolvimento de um importante resultado na hidroestática: a lei de Stevin que faremos a seguir.

Obtendo a lei de Stevin

Então, de posse dos resultados acima, obteremos a lei de Stevin para fluidos em regimes estáticos. Para tanto, usaremos a primeira equação que tínhamos da densidade de força. Com efeito, vamos ter então.

Agora, perceba que a pressão p depende unicamente da variável z, visto que como estamos interessados no caso da pressão feita pela força gravitacional segue que apenas a componente que atua no eixo z tem contribuição. Logo, perceba que o que teremos da expressão acima é que apenas a derivada em z da pressão é não nula, assim tendo a igualdade entre esse termo e o termo da esquerda que, uma vez por estarem sob mesmo vetor unitário (k) é redundante mantê-lo. Então, de posse disso podemos seguir fazendo o seguinte tratamento algébrico.

perceba que definimos a variação em z como sendo o termo inicial menos o final, isso segue do fato de que estamos interpretando z não como uma altura, mas sim, como um termo de profundidade. Em suma, esse desenvolvimento nos fornece a equação para pressão em um fluido sob ação do campo gravitacional que é comumente chamada de Teorema/Lei de Stevin.

Aplicações da Lei de Stevin em estática dos fluidos

Agora, já tendo obtido a lei de Stevin que é um dos principais assuntos dentro da estática dos fluidos vamos seguir com o assunto. Em suma, temos diversas aplicações relevantes para a estática dos fluidos, inclusive essas permeiam inclusive oscilações harmônicas e outros tópicos associados a ondas. Entretanto, no contexto da física 2 há três aplicações essencialmente relevantes que você gurunauta, deve saber de cabeça para arrasar em suas provas esses são:

• O Princípio de Pascal é uma lei fundamental da hidrostática, que afirma que a pressão aplicada a um fluido incompressível em um ponto se transmite igualmente a todos os pontos e às paredes do recipiente.
• Os vasos comunicantes são um exemplo prático do Princípio de Pascal. Eles consistem em recipientes interligados que contêm um fluido em comum. A Lei de Stevin, que é a aplicação da Lei de Pascal a vasos comunicantes, estabelece que a pressão em um líquido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Assim, quando há uma mudança na altura do líquido em um vaso, essa alteração é transmitida para os outros vasos até que a pressão se iguale.

Esses princípios têm aplicações práticas em situações do dia a dia. Por exemplo, os sistemas hidráulicos utilizam o Princípio de Pascal para transmitir pressão e gerar força e movimento. Além disso, os vasos comunicantes são usados em instrumentos de medição de pressão, como barômetros e manômetros. Esses conceitos são fundamentais para entender e desenvolver tecnologias relacionadas à hidráulica e à medição de pressão.

Estática dos fluidos vs hidrodinâmica

Por fim, nessa última seção vamos te direcionar um pouco frente a algumas diferenças entre a hidroestática e a hidrodinâmica. Com efeito, diferentemente do regime que estudamos nesse artigo na hidrodinâmica estamos nas condições em que estamos interessados na dinâmica, isto é, no movimento dos fluidos. Em verdade, a dinâmica dos fluidos consiste numa importante e ativa área de pesquisa interdisciplinar que associa elementos das Equações diferenciais parciais, computação científica, cálculo numérico, matemática aplicada e física. Nesse sentido, destacamos a equação de Navier Stokes que aparece nesse contexto, a qual, até hoje, sequer sabemos se suas soluções são únicas e isso é um grande problema em aberto, na verdade, um dos problemas do milênio.

Referências

• NUSSZENZVEIG, Moysés. Curso de Física Básica – Volume 2: Fluidos, Ondas e Calor. 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2013. 400 p.
• FEYNMAN, Richard Philips. Física em 12 lições: fáceis e não tão fáceis. 3. ed. Rio de Janeiro: Nova fronteira, 2021. 293 p. ISBN: 9786556401614.
• YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, Volume 2: Termodinâmica e Ondas. 14.ed. São Paulo: Pearson, 2016. 560 p. ISBN: 9788543005683.
• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Volume 2. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.