O objetivo desse texto é munir o leitor com uma série de exemplos resolvidos de inequação linear. Os exemplos encontrados aqui vão ajudar a te dar confiança de resolver sozinho as questões que aparecerem para você.

Exemplo básico.

Primeiro, vamos resolver juntos um exemplo básico desse assunto.

Exemplo 1. Resolve a seguinte inequação linear: -3x+9<0.

Primeiro, vamos subtrair 9 de ambos lados da nossa inequação:

-3x+9-9<0-9

-3x<-9

Daí, vamos dividir ambos lados por -3, e, como -3 é negativo, precisamos inverter < por >. Ficando com:

x> -9/-3

x>3

Logo. O resultado da nossa inequação é x>3.

Exemplos resolvidos de inequação linear

Agora, vamos para os contextualizados.

Exemplo 2. Roberto trabalha como animador de festas e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora. Mateus cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. A partir de quanto tempo de festa o valor pago Mateus será maior que o de Roberto.

Primeiro, o valor para Roberto pode ser modelado como: 100+20x, onde x é o número de horas. E, também, o valor para Mateus é 55+35x.

Para Matheus receber mais que Roberto 55+35x>100+20x. Logo basta resolver essa inequação:

55+35x>100+20x.

35x-20x>100-55

15x>45

x>45/15

x>3.

Portanto, a partir das 3 horas de festa Mateus passará a ganhar mais que Roberto.

Exemplos 3. (Vestibular da UNESP – Adptado) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de:

A produção por mês, a partir de janeiro, da fábrica A pode ser modelado como 3000+70x, e da fábrica B como 1100+290x.

Como queremos saber quando B supera A, isto é 1100+290x>3000+70x. Basta resolver essa inequação:

1100+290x>3000+70x

290x-70x>3000-1100

220x>1900

x>1900/220

x>8,6363…

Logo, a partir do 9º mês a produção de B supera a de A.