Simetrias são uma ideia onipresente na física. De fato, a partir do célebre trabalho Eugene Wigner a noção de simetrias em física ganhou um forte destaque. Em particular, essas noções tornaram-se um ponto de partida para novas descrições matemáticas de sistemas e de interações. Tendo isso em vista, hoje nós da MeuGuru preparamos esse texto com intuito de te ajudar a entender o que, de fato, são essas simetrias.

O que são simetrias ?

Inicialmente, vamos começar a discutir a ideia de o que é uma simetria. Desde os anos iniciais de estudo, somos apresentados a essas noções, em particular, em figuras simétricas como a mostrada na Figura 1.

Em verdade, a Figura 1 mostra dois retângulos separados por um eixo, linha verde tracejada, espelhados. Decerto, o que vemos nessa figura é uma simetria de translação, onde basicamente o retângulo inicial foi espelhado frente a configuração posicional inicial.

Entretanto, se pensarmos em deslocar, rotacionar e/ou reescalonar o retângulo inicial ainda teremos uma figura simétrica. De fato, há várias formas de termos simetrias a partir de uma configuração inicial. Em virtude disso, podemos construir a noção de simetrias como sendo um conjunto de transformações que levam uma configuração inicial de pontos a outra de modo que a apartir dessa função possamos mapear um objeto sobre sí mesmo.

Como as simetrias ajudam a física ?

Tendo em mãos o entendimento do que é uma simetria, podemos passar agora para a discussão de como elas atuam na física. De fato, para um entendimento profundo desse assunto precisaríamos de um pouco mais de recurssos, em particular, matemáticos. Entretanto, como nosso intuito é apresentar algumas ideias elementares vamos nos restringir apenas as primeiras noções, beleza gurunauta?.

Decerto, como falamos as simetrias podem ser encaradas como transformações. Nesse sentido, podemos recorrer a elegante Teoria de Grupos, ou seja, encaramos essas transformações como grupos. Consequentemente, o estudo das propriedades de simetria de um sistema pode ser transladado para o estudo das propriedades do grupo que estamos estudando, em especial há alguns grupos em física que são bem relevantes, sendo esses

• O grupo de Poincaré que é associado as transformações de isometrias do espaço-tempo de Minkowski,
• O grupo de Lorentz que é associado as transformações da relatividade especial,
• O grupo SO(N) associado as transformações descritas por matrizes ortogonais.

Esses grupos permitem sutis descrições de como as interações físicas ocorrem, em particular, a descrição do chamado Modelo Padrão da física de partículas é feita através do entendimento da teoria de grupos.

As famosas teorias de Gauge

A partir do entendimento das teorias de grupos, há a culminância nas chamadas teorias de Gauge. Em verdade, essas teorias, ou classes de Teorias englobam a física da Relatividade Geral, gravitação, eletromagnetismo e até parte da Mecânica Quântica. Em suma, as teorias de Gauge são teorias físicas que se baseiam na ideia de que as transformações por simetrias podem ser locais (próximas a um único ponto) ou globais (em todo espaço).

Decerto, as teorias de Gauge ganham um forte destaca na Física Teórica e Física-Matemática, tanto por suas aplicações nas teorias efetivas e computação quântica quanto em problemas matemáticos muito robustos.